InfoFis: Propriedades de Geometria Plana

Área

Área é um conceito matemático que pode ser definida como quantidade de espaço bidimensional, ou seja, sua superfície.

Existem várias unidades de medida de área, sendo a mais utilizada na matemática o metro quadrado (m²). São também muito usadas as medidas agrárias: o Are, que equivale a cem metros quadrados; e seu múltiplo hectare, que equivale a dez mil metros quadrados. Outras unidades de medida de área são o acre, que equivale a 4 046,85642 m² e o alqueire, que equivale a 24 200 m².
Na geografia e na cartografia, o termo "área" corresponde à projeção em um plano horizontal de uma parte da superfície. Assim, a superfície de uma montanha poderá ser inclinada, mas a sua área é sempre medida num plano horizontal.

Unidade

Cada unidade de comprimento tem uma unidade de área correspondente, igual à área do quadrado que tem por lado esse comprimento. Desta forma, as áreas podem ser medidas em metros quadrados (²), centímetros quadrados (cm²), milímetros quadrados (mm²), quilômetros quadrados (km²), pés quadrados (ft²), jardas quadradas (yd²), milhas quadradas (mi²), e assim por diante. Algebricamente, estas unidades são os quadrados das unidades de comprimento correspondentes.
A unidade do Sistema Internacional para área é o metro quadrado, que é considerado uma unidade do SI.

Algumas conversões

A conversão entre duas unidades quadradas é o quadrado do fator de conversão entre as unidades de comprimento correspondentes. Por exemplo, como

1 Pé = 12 polegadas,

é a relação entre pés quadrados e polegadas quadradas, temos que

1 pé = 144 polegadas quadradas,

sendo 144 = 12² = 12 × 12. Da forma análoga:

1 quilómetro quadrado = 1 milhão de metros quadrados
1 metro quadrado = 10.000 centímetros quadrados = 1 000 000 milímetros quadrados
1 centímetro quadrado = 100 milímetros quadrados
1 jarda quadrada = 9 pés quadrados
1 milha = 3.097.600 jardas quadradas = 27.878.400 pés quadrado

Formulas de Cálculo

Lista de fórmulas

Fórmulas comumente usadas para o cálculo da área
Figura	Formula	Variáveis
Triângulo Equilátero	$\frac{L^2}{4} \sqrt{3}$	$L$ é comprimento de um lado do triângulo.
Triângulo	$\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$	$s$ é metade do perímetro, $a,$ $b$ e $c$ é o comprimento de cada um dos lados.
Triângulo	$\tfrac12 a b \mathrm{sen}\,(C)$	$a$ e $b$ são quaisquer dois lados, e $C$ é o ângulo entre eles.
Triângulo	$\tfrac12bh$	$b$ e $h$ são a base e altura (medida perpendicularmente à base), respectivamente.
Quadrado	$l$ ₂	$l$ é o comprimento de um dos lados do quadrado.
Retângulo	$l$ b	$l$ e b são o comprimento de cada um dos lados do retângulo.
Losango	D x d 2	D e d são o comprimento de cada uma das diagonais do losango.
Paralelogramo	$bh$	$b$ é o comprimento da base e $h$ é a altura medida na perpendicular.
Trapezóide	$\tfrac12(a+b)h$	$a$ e $b$ são os lados paralelos e $h$ a distância (altura) entre os lados paralelos.
Hexágono regular	$\frac{3L^2}{2} \sqrt{3}$	$L$ é o comprimento de um dos lados do hexágono.
Octógono regular	$2(1+\sqrt{2})s^2$	$s$ é o comprimento de um dos lados do octógono
Polígono Regular	$\frac{1}{4}nl^2\cdot \cot(\pi/n)$	$l$ é o comprimento de um dos lados e $n$ o número de lados.
Polígono regular	$\frac{1}{2}nR^2\cdot \mathrm{sen}\,(2\pi/n) = nr^2 \tan(\pi/n)$	$R$ é o raio do círculo circunscrevente, $r$ o raio do círculo interior, e $n$ é o número de lados.
Polígono regular	$\tfrac12a p$	$a$ é o apótema (raio do círculo interior ao polígono) e $p$ é o perímetro do polígono.
Circulo	$\pi r^2\ \text{or}\ \frac{\pi d^2}{4}$	$r$ é o raio e $d$ o diâmetro.
Setor Circular	$\tfrac12 r^2 \theta$	$r$ e $\theta$ são, respectivamente, o raio e ângulo (em radianos).
Elipse	$\pi ab$	$a$ e $b$ são o semi eixo maior e semi eixo menor, respectivamente.
Área total da superfície do	$2\pi r (r + h)$	$r$ e $h$ são o raio e altura do cilindro.
Superfície lateral do cilindro	$2 \pi r h$	$r$ e $h$ são o raio e altura do cilindro.
Superfície total do cone	$\pi r (r + l)$	$r$ e $l$ são o raio e a distância do vértice ao círculo base, respectivamente.
Superfície total da esfera	$4\pi r^2\ \text{or}\ \pi d^2$	$r$ e $d$ são o raio e o diâmetro, respectivamente.
Superfície total da pirâmide	$B+\frac{P L}{2}$	$B$ é a área da base, $P$ o perímetro da base e $L$ a distância do vértice aos cantos da base.

sábado, 21 de dezembro de 2013

Propriedades de Geometria Plana

Lista de fórmulas

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