A lei da gravitação universal

A lei da gravitação universal

A lei da gravitação universal, proposta por Newton, foi um dos maiores trabalhos desenvolvidos sobre a interação entre massas, pois é capaz de explicar desde o mais simples fenômeno, como a queda de um corpo próximo à superfície da Terra, até, o mais complexo, como as forças trocadas entre corpos celestes, traduzindo com fidelidade suas órbitas e os diferentes movimentos.

Segundo a lenda, Newton, ao observar a queda de uma maça, concebeu a idéia que ela seria causada pela atração exercida pela terra. A natureza desta força atrativa é a mesma que deve existir entre a Terra e a Lua ou entre o Sol e os planetas; portanto, a atração entre as massas é, com certeza, um fenômeno universal.

LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

Sejam duas massas m1 e m2, em que d é a distância entre seus centros.

Segundo Newton, a força F de atração entre as massas tem sua intensidade dada por:

F = G. m1.m2
         d²

Onde G é denominado constante da gravitação universal, sendo seu valor expresso, no Sistema Internacional (SI), por:

G=6,67.10^-11 N.m².Kg^-2

Podemos, ainda, enunciar a lei da gravitação universal do seguinte modo: Dois corpos se atraem gravitacionalmente com força cuja intensidade é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre seus centros de massa.OBSERVAÇÕES:

1ª) A força gravitacional é sempre de atração

2ª) A força gravitacional não depende do meio onde os corpos se encontram imersos.

3ª) A constante da gravitação universal G teve seu valor comprovado experimentalmente por Henry Cavendish por meio de um instrumento denominado balança de torção.

Cavendish equilibrou duas esferas de massa m1 e m2 fixadas nas extremidades de uma barra horizontal a qual foi suspensa por um fio. Ao aproximar das esferas dois outros corpos de massa M1 e M2, também conhecidas, a barra horizontal girou devido à interação entre as massas, torcendo o fio de sustentação. Com os dados obtidos, Cavendish confirmou o valor da constante da gravitação universal.

   CAMPO GRAVITACIONAL

A Terra, assim como todos os corpos celestes, exerce uma força de atração gravitacional sobre os corpos localizados em sua proximidade. Desprezando os efeitos rotacionais do nosso planeta, podemos assimilar o campo gravitacional do seguinte modo:

A intensidade do campo gravitacional pode ser medida pela aceleração gravitacional adquirida por um corpo de prova no interior do campo. Sua medida é feita utilizando-se da Lei de Newton, em que a força gravitacional exercida pelo planeta é o próprio peso do corpo na posição em que se encontra dentro do campo gravitacional.

Seja um corpo de massa m, dentro do campo gravitacional da Terra, cuja massa chamaremos M1 e seu raio, R.

Como o peso do corpo de massa m é a força gravitacional com que ele é atraído pela Terra, podemos escrever a formula:

g = G.M 
   (R + h)²

A expressão obtida permite a determinação da intensidade do campo gravitacional adquirida pelo corpo numa certa posição, afastado da superfície da Terra.

Em se tratando da determinação do campo gravitacional da superfície da Terra, basta fazemos h = 0. A expressão obtida fica:

g₀ = G.M 
      R²

   
CAMPO GRAVITACIONAL EM FUNÇÃO DA ALTURA

Na superfície da Terra, o campo gravitacional é:

g0 = G.M 
         R²

A certa altura, como vimos, o campo será:

g = G.M 
    (R + h)²

Sendo assim, ao dividirmos as duas equações acima, temos:

g = g0.R² 
    (R + h)²

^{Autoria: Gilberto Costa da Cruz}